SIMPLES TANGENCIAS 

 

 HAY UN PLANO TANGENTE COMÚN A LOS DOS CUERPOS 

 

CILINDRO DE REVOLUCIÓN Y ESFERA

PROCESO

  1. Observa qué tipo de cuerpos son y cómo están situados: Cilindro de revolución y Esfera

  • Los ejes de los cuerpos se cortan, pues podemos elegir un diámetro cualquiera de la esfera que corte al eje del cilindro. Hay Plano Común de Simetría Frontal

  • Dibuja SIEMPRE las proyecciones diédricas contrarias a los contornos de dichos cuerpos

  1. Detecta previamente, si es posible, la intersección. Podrá ser: Mordedura, Penetración, Simple Tangencia o Bitangencia

  • Viendo las proyecciones diédricas parece ser que todas las generatrices del cilindro interceptan a la esfera, por lo que es una Penetración.

  1. Tantea qué Método puedes aplicar a la intersección. Hay veces que incluso podemos utilizar los tres métodos existentes: Planos Paralelos, Planos por el Vértice y/o Esferas auxiliares Concéntricas

  • PLANOS PARALELOS Aquellos planos que siendo paralelos entre sí van a producir secciones circulares y/o generatrices (o aristas) a los cuerpos.

     

    Los planos paralelos al PV. seccionan a la esfera según circunferencias y al cilindro según generatrices, que al cortarse nos darán puntos de la intersección buscada

     

    Los planos perpendiculares al eje del cilindro seccionan a los dos cuerpos según circunferencias, que al cortarse nos darán puntos de la intersección buscada

  • ESFERAS AUXILIARES CONCÉNTRICAS. Este método es aplicable cuando se cumplan simultáneamente dos condiciones: que los cuerpos sean de revolución y que sus ejes se corten

  1. Comprueba SIEMPRE si hay algún Plano Común de Simetría.  Si esto es así, debemos hacer un cambio de plano, pues veremos con respecto al mismo una Cónica (Elipse, Parábola, Hipérbola, Circunferencia e, incluso, que esa proyección degenere en Dos rectas)

  • Como hay un Plano de Simetría Frontal, vemos en proyección vertical una  PARÁBOLA, porque  los ejes de los cuerpos son paralelos, y en todos los casos en que uno de los cuerpos sea una ESFERA (podemos elegir un diámetro de la esfera paralelo al eje del cilindro de revolución)

  • Observamos, además, que hay UN PLANO TANGENTE COMÚN  a los dos cuerpos: Es proyectante vertical. Por tanto, en el espacio hay UNA SOLA CURVA ALABEADA CON UN PUNTO DOBLE DE PASO (Simple tangencia)

  • Los puntos de corte de los contornos en el cambio de plano (en el PV. en este caso) son puntos que pertenecen a la intersección (uno de ellos es el punto doble de contacto de los dos cuerpos). Otros puntos importantes son los puntos de corte de la intersección con las proyecciones verticales de las generatrices de contorno horizontal del cilindro y con el ecuador de la esfera