Conceptos Teóricos 

 Conos 

 Definiciones y Clasificación 

Definiciones

• Superficie cónica: Es una superficie ilimitada generada por las posiciones de rectas del espacio que pasan por un punto fijo, llamado vértice V, y que se apoyan en puntos A de una curva, llamada base o directriz.

• Si esa superficie la delimitamos por un plano, se genera entonces un Cono.

• Tronco de cono es la superficie cónica delimitada por dos planos cualesquiera.

Clasificación Dependiendo de dónde esté situado el vértice del cono y de la naturaleza de la curva directriz, estudiaremos dos tipos de conos. Cada una de las rectas que generan estos cuerpos se llaman generatrices G y su altura es la distancia de su  vértice al plano de la base H.

• Cono oblicuo de base circular: Es un cono cuya base es una circunferencia y cuyo vértice no se encuentra en la perpendicular trazada por el centro de esa base O.

• Cono recto de revolución: Es un cono de base circular y vértice en la perpendicular trazada por el centro de su base O. Esta superficie se define también como: Posiciones de rectas (G) que giran alrededor de otra recta (su altura H), cortándose (en V).

  AL CONO DE REVOLUCIÓN SIEMPRE PODREMOS INSCRIBIR UNA ESFERA. Al oblicuo NUNCA.

Puntos de la superficie cónica (cono) Si un punto M pertenece a su superficie, por el debe pasar una generatriz G, y esta pasa por V y se apoya en un punto A de la base del cono.

 Secciones Planas   Estudiaremos principalmente las Secciones Planas del Cono de Revolución. Las definiciones en color rojo cuando me refiero, específicamente, al Cono Oblicuo.

 Triangular   La produce un plano P que pasa por el vértice V del cono y corta a su base en los puntos 1 y 2.

 Circular   Las secciones perpendiculares al eje del cono de revolución, VO,  producen siempre secciones circulares. En el Cono Oblicuo, las contenidas en planos paralelos a su base.

 Elíptica   En un plano P que CORTA A TODAS LAS GENERATRICES. En el de revolución buscaremos los ejes principales de la misma AB y CD, y los puntos de corte con las generatrices de contornos. En el Cono Oblicuo, obtendremos la elipse por puntos singulares como son las generatrices de contornos, entre otros.

 Parabólica   En un plano P que CORTA A TODAS LAS GENERATRICES, MENOS A UNA. Dicho de otra forma, el plano es PARALELO a UNA generatriz. Buscaremos de la parábola su vértice, los puntos de corte con la base (siempre la corta) y algún otro punto singular (generatrices de contornos). En el Cono Oblicuo, por puntos singulares como son las generatrices de contornos, entre otros.

 Hiperbólica   En un plano P que CORTA A TODAS LAS GENERATRICES, MENOS A DOS. Dicho de otra forma, el plano es PARALELO a DOS generatrices. Buscaremos de la hipérbola los vértices de las dos ramas M y N, los puntos de corte con las bases 1-2 y 3-4, respectivamente (siempre las corta) y algún otro punto singular (generatrices de contornos). (Las asíntotas de la hipérbola son rectas paralelas a las generatrices que no corta el plano). En el Cono Oblicuo, por puntos singulares como son los puntos de contacto de la hipérbola con las generatrices de contornos, entre otros.

 Intersección con recta R   El método general es hacer pasar un plano auxiliar que contenga a la recta R y hallar la intersección de este plano con el Cono. Deberemos, por tanto, elegir un plano que le produzca una sección fácil como es la Triangular. Para definirlo dibujamos una recta S que pase por V y por algún punto, X, de la recta R. Estas rectas cortan al plano de la base en los puntos, M y N, respectivamente. Unidos definen la recta L que corta a la base en los puntos 1 y 2, que con V nos da la sección triangular buscada. Ésta  y la recta R son coplanarias y se cortarán: Puntos I-J.